Question

我尝试分析此算法的最坏情况增长顺序为N的函数：

for (int i = N*N; i > 1; i = i/2)
     for (int j = 0; j < i; j++) {
           total++;
     }

我尝试的是通过查看内部和外部循环来分析行total++的运行次数。内循环应运行(N^2)/2次。外环我不知道。有人能指出我正确的方向吗？

Answer 1

语句总++;将运行若干次：

= N^2 + N^2 / 2 + N^2 / 4 ... N^2 / 2^k
= N^2 * ( 1 + 1/2 + 1/4 + ... 1/2^k )

上述表达式中的术语数= log（N ^ 2）= 2log（N）。

Hence sum of series = N^2 * (1 - 1/2^(2logN)) / (1/2)
                    = N^2 * (1 - 1/4N) / (1/2).

Hence according to me the order of complexity = O(N^2)

Answer 2

外部循环将以log（N）的复杂度运行，因为系列在每次迭代时减少到一半。例如二元搜索。

Answer 3

对于这个问题，因为内循环取决于外循环变化的变量的值（所以你不能简单地通过乘以内循环和外循环的值来解决这个问题）。你将不得不开始在a中编写值，然后尝试找出系列，然后解决系列以获得答案..

就像你的问题一样，总++会运行..

n^2 + n^2/2 + n^2/2^2 + n^2/2^3 + .....

然后，取n ^ 2常见，我们得到

n^2 [ 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ...]

解决这个系列以获得答案

Answer 4

外部循环运行2LOG (base 2) N + 1次（Float到int转换并删除小数位）。如果您看到值减小，如N ^ 2，N ^ 2/2，N ^ 2/4 ...... 1. ..

因此，总运行++的总次数为

Summazion（x从0到int（2LOG（基数2）N + 1））N ^ 2/2 ^ x

分析最坏情况的增长顺序

4 个答案: