Question

我正在寻求澄清如何确定特定功能的界限。

例如：A（n）= log（2 ^ n）+ n ^（1/3）+ 1000 我是否正确地说最后两个条款可以被“忽略”，因为与第一个相比它们是微不足道的？因此界限是O（2 ^ n）？

例2：B（n）= n +（1/2）* n +（1/3）* n +（1/4）* n + ... + 1 我对这一点更不确定，但我会猜测它会是O（n）？ 1被忽略（根据例如1中1000的推理），这就是我所确定的。

还在考虑E.g中的分数。修改了2，使得分母以不同的模式运行（例如（1/2）* n +（1/4）* n）+（1/8）* n ......），增长的顺序是比Eg更快/更慢2？

感谢任何指导！谢谢！

Answer 1

E.g 1: A(n) = log(2^n) + n^(1/3) + 1000

这里log（2 ^ n）= n大于n ^（1/3），因此通过Order函数A的属性（n0 = O（n）

E.g 2: B(n) = n + (1/2)*n + (1/3)*n + (1/4)*n + ... 1
        = n*(1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 ....+ 1/n)

现在（1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 ....）你可以通过认为它是从1到n的dx / x的积分来近似，这将成为log（n），从而产生结果订单= O（nlgn）

E.g 2 Modified = n  + (1/2)*n + (1/4)*n + (1/8)*n +.....
           = n( 1+ 1/2 + 1/4 +1/8...) [GP series]
           = n / (1/(1-1/2))
           = 2n

所以它变成了O（n）

Answer 2

例如1：A（n）= log（2 ^ n）+ n ^（1/3）+ 1000我是否正确地说最后2个术语可以被“忽略”，因为与之相比它们是无关紧要的首先？因此界限是O（2 ^ n）？

如果您简化表达式，则会得到A(n) = n*log(2) + n^(1/3) + 1000。最后两个词的增长速度比第一个n*log(2)增长得慢，O(n)只是A(n)。因此O(n)为n + (1/2)*n + (1/3)*n + (1/4)*n。

例如2：B（n）= n +（1/2）* n +（1/3）* n +（1/4）* n + ... + 1我对此更不确定，但我会猜测它会是O（n）？ 1被忽略（根据例如1中1000的推理），这就是我所确定的。

这个很棘手，因为它涉及无限系列。如果您只有a*n，则它等同于a，其中包含一些小数O(n)，即B(n)。但是，由于表达式是一个称为harmonic series的发散无限级数，因此您无法断定O(n)是B(n)。事实上，S_k(1/i)*n + 1可以简化为S_k(1/i)，因为k趋于无穷大，1/i的总和为i 1从k到S_k。由于B(n)因k趋于无穷大而发散，n>0也趋于无穷大，假设为B(n)。

最后，B(n)没有限制。它没有适当的增长顺序。

修改：如果(1/n)*n不包含无限系列，而是停在1，这是表达式中的最后一个B(n)/n，那么答案就是答案是不同的。

The partial sums of the harmonic series have logarithmic growth。这意味着n是O(log n)，它恰好是谐波系列的部分和，最多为B(n)。最后，O(n log n)只是public class Client { private static Scanner sc = new Scanner(System.in); private static Socket client; private static Random r = new Random(); public static int status = 0; public static String nickname; public static void main(String[] args) { connect(); handle(); // end(); } private static void connect() { try { client = new Socket("localhost",9999); DataOutputStream dos = new DataOutputStream(client.getOutputStream()); //sc - Scanner(System.in); //sl - nickname i want to put into DataOutputStream String sl = sc.nextLine(); sendPacket(new Greetings(sl)); } catch (IOException e) { e.printStackTrace(); } } private static void sendPacket(Packet packet) { try { DataOutputStream dos = new DataOutputStream(client.getOutputStream()); System.out.print(dos.size()); dos.writeInt(packet.getId()); packet.send(dos); } catch (SocketException se) {} catch (IOException e) { e.printStackTrace(); } } private static void handle() { } private static void end() { try { client.close(); } catch (IOException e) { e.printStackTrace(); } } } I am using package system to send information. Format of auth package is [id(int)]+[name(String)]。

增长分析顺序

2 个答案: