Question

以下代码的增长顺序是什么？我的猜测是，每个循环的增长是线性的，但if语句令我感到困惑。我如何将其与整个事物包括在一起。我非常感谢解释性答案，以便我能理解所涉及的过程。

int count = 0;
for (int i = 0; i < N; i++)
for (int j = i+1; j < N; j++)
for (int k = j+1; k < N; k++)
if(a[i] + a[j] + a[k] == 0)
count++;

Answer 1

在尝试确定代码的复杂性时，有两件事可能会让人感到困惑。

并非所有循环都从0开始。第二个循环从i + 1开始，第三个循环从j + 1开始。这会影响复杂性吗？它不是。我们只考虑前两个循环。对于i = 0，第二次运行N - 1次，i = 1运行N - 2次，...，i = N - 1运行0次。添加所有这些：
```
0 + 1 + ... + N - 1 = N(N - 1) / 2 = O(N^2).
```
所以不从0开始不会影响复杂性（请记住，大哦忽略低阶项和常量）。因此，即使在此设置下，整个事情也是O(N^3)。
if声明。 if语句显然与此无关，因为它只是最后一个循环的一部分，并且不包含break语句或其他会影响循环的代码。它只会影响计数的增量，而不会影响任何循环的执行，因此我们可以安全地忽略它。即使计数没有递增（O(1)操作），也会检查if条件（也是O(1)操作），因此无论有没有执行相同的大量操作if。

因此，即使使用if语句，算法仍为O(N^3)。

Answer 2

代码的增长顺序为O（N ^ 3）。

通常，长度为N的k个嵌套循环有助于O（N ^ k）的增长。

Answer 3

这里有两个是发现时间复杂度是Theta（N ^ 3）而没有太多的计算。

首先，从0到N-1范围内选择i<j<k。从N中选择3个对象的方法的数量是binomial coefficient N选择3 = N*(N-1)*(N-2)/(3*2*1) ~ (N^3)/6 = O(N^3)，更准确地说是Theta（N ^ 3）。

其次，上限是您从N种可能性中选择i，j和k，因此最多只有N*N*N = N^3个选项。这是O（N ^ 3）。您还可以找到相同类型的下限，因为您可以选择0从0到N / 3-1，j从N / 3到2N / 3-1，k从2N / 3到N-1。这为您提供至少地板（N / 3）^ 3选项，大约是N ^ 3/27。由于您具有相同形式的上限和下限，因此时间复杂度为Theta（N ^ 3）。

循环增长顺序

3 个答案: