循环三重增长的顺序

Question

我正在练习算法的复杂性，我在网上看到了这个代码，但我无法弄清楚它的增长顺序。有什么想法吗？

    int counter= 0;
    for (int i = 0; i*i < N; i++)
    for (int j = 0; j*j < 4*N; j++)
    for (int k = 0; k < N*N; k++)
    counter++;

Answer 1

一次一步（或在这种情况下循环）：

1. 第一个循环会增加i，只要其平方低于N，因此必须为O(sqrt N)，因为int(sqrt(N))或int(sqrt(N)) - 1是最大的整数值，其平方值低于N;

2. 第二个循环也是如此。我们可以忽略4，因为它是一个常数，我们在处理大符号时并不关心它们。所以前两个循环是O(sqrt N)*O(sqrt N) = O(sqrt(N)^2) = O(N)。您可以将复杂性相乘，因为循环是嵌套的，因此第二个循环将完全执行第一个循环的每次迭代;

3. 第三个循环显然是O(N^2)，因为k上升到N的平方。

所以整件事必须是O(N) * O(N^2) = O(N^3)。您通常可以通过计算第一个循环的复杂性来解决这样的问题，然后是第二个循环，然后是前两个循环，依此类推。

Answer 2

Sqrt n x 2 Sqrt n x n ^ 2

给出了：

O n ^ 3

说明：

对于第一个循环，方程两边的平方根

i ^ 2 = n

对于第二个循环，方程两边的平方根

j ^ 2 = 4n ^ 2

第三个循环是直截了当的。