for循环中的增长顺序

Question

如何分析此代码片段以断定它是O（N）？

int sum = 0;
for (int i = 1; i < N; i *= 2)
    for (int j = 0; j < i; j++)
        sum++;

Answer 1

外循环中i的值呈指数增长，您可以将其视为每次增加一个二进制数字。表示N所需的位数是log（N）。因此外部循环将执行log（N）次内部循环将执行

2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^log(N)

此geometric series的公式（根据Niklas B的评论更新）

1(1 - 2^log(N))/(1 - 2)
= 2^(log(N) + 1) - 1
~= 2N

所有算法都是O（2N + log（N））

但对于big-O表示法，2N组件将压倒log（N），因此整体复杂度为O（N）