Question

我给出了一个简单的pseoducode算法：

for j=1 to A.length-1 //first line 
  for i =1 to A.length-j //second line 
    if A[i-1] >A[i]
      swap A[i-1] and A[i]

我告诉第二条线是这样的（最糟糕的情况：

n+(n-1)+...+2 = n(n+1)/2-1

据我所知，当第一行运行时，第二个循环运行n次，每次下一次迭代j，第二次循环运行1次(n-1) +(n-2)等。我明白这显然是一个总结，但我不知道最后添加的内容是2（第二行）。

非常感谢任何意见。

Answer 1

考虑到A.length为n，你可以清楚地验证相同。我正在为你做这件事：

for j=1 to n-1 //first line 
  for i =1 to n-j //second line 
    if A[i-1] >A[i]
     swap A[i-1] and A[i]

因此，对于j = 1的外循环的第一次迭代，内循环从1到n-1次运行。 =＆GT; n-1个

对于外循环的第二次迭代，内循环从1到n-2次运行。 =＆GT;的n-2

对于外循环的第i次迭代，内循环将运行1到n-i次，=＆gt; n-i。

外循环的最后一次迭代将在j = n-1时，内循环将运行i = 1到n-（n - 1）= 1次。

因此，结果将是n-1 + n-2 + ... + 1 =（n-1）* n / 2的总和。

所以，最后应该显然是1。

我明白这显然是一个总结，但这是我得不到的这就是为什么最后添加的是2（FOR THE SECOND LINE）。

我建议你和你的朋友/教授谈谈这个问题，他显然已经错误地通知了你。这是我在这里解决的问题。

人们通常认为，当阵列的前n-1个元素已经排序时，最后一个元素已经适合确切的位置。因此，他们通常会假定这一点并离开最后一步。

但是，在计算OR算法中，我们（通常）计算它。你的这段代码就是在这里计算的。