Question

所以我知道这个算法非常简单，但我无法解决代码的时间复杂性问题。它接收一个数组（比如5个数字）并按递增顺序排序，并以类似于冒泡排序的方式排序（但不完全相同）。此算法的最佳和最差情况运行时间是什么？

int sort(int arr[1...n]){
  while(i <= n){
    k = n;
    while(k >= i+1){
      if (arr[k-1] > arr[k]){
        tmp = arr[k-1];
        arr[k-1] = arr[k];
        arr[k] = tmp;
      }
      k--;
    }
    i++;
  }
}

我的推理：

最坏情况将是数组处于反向排序顺序，例如[5,4,3,2,1]。我知道外部while循环会被执行n次，但内部while循环会让我失望。对于外部while的每次迭代，我认为内部while执行i + 1次，所以对于我给出的数组，它将执行内部而4,3,2，然后最后1次（这是总共（n） -1）内部while循环的执行）...把它放在一起我有n *（n-1），所以这意味着最坏的情况是O（n ^ 2）？

最佳情况是数组已经排序的时候，比如[1,2,3,4,5]。所以在这种情况下，我们永远不需要进行数字交换，并且永远不会执行内部while中的if语句。但是代码似乎遍历了所有内容，尽管数组已经排序了。我们仍然经历了两个while循环，这让我相信它仍然是n *（n-1），但这似乎不适合我。任何帮助表示赞赏。

Answer 1

在最坏的情况下，将有1 + 2 + 3 + ...（n-1）次迭代，因此n(n-1)/2 =＆gt; n^2/2 - n/2。

忽略常数，该算法具有最差O(n^2 - n)复杂度，仅为O(n^2)。

Answer 2

即使阵列已经排序，代码“遍历所有内容”也就不足为奇了。你不要告诉它。

您需要添加一个sentinel值，告诉它在数组已经排序时停止。

在您的代码中，如果在单次传递期间从未输入内部if语句，那么您就知道该数组已排序。所以你要做的是在外循环的每次迭代开始时初始化一个标志。如果输入if语句，则设置标志。如果，该标志未在out循环迭代结束时设置，那么您就知道该数组已排序。这是代码：

int sort(int arr[1...n]){
  bool didSwap = true;
  while(i <= n && didSwap){
    didSwap = false;
    k = n;
    while(k >= i+1){
      if (arr[k-1] > arr[k]){
        tmp = arr[k-1];
        arr[k-1] = arr[k];
        arr[k] = tmp;
        didSwap = true;
      }
      k--;
    }
    i++;
  }
}

这将使您的代码在数组排序时“提前”。

我的搜索算法的最佳和最差情况运行时（类似于冒泡排序）？

2 个答案: