Question

我有一个算法片段，必须找到最坏情况的重复并找到它的封闭形式。到目前为止，我遇到了最严重的情况：

T(n)= 2T(n/4) + C for n > 1.

我尝试扩展它，目前我有这种形式：

T（n）= 2 ^k T（n / 4 ^k）+ Ck

k = log ₄（n）或k =（log ₂（n））/ 2。

我有T（1）= 1000.

我对下一步该做什么感到茫然，或者如何准确地找到它的封闭形式。我仍然看不到算法中的模式或我的T（n）扩展。任何见解都会很棒，谢谢。

Answer 1

当n = 4 ^ k时，你能得到的是一个封闭的公式：

T(4^k) = 2^k x 10^3 + C + 2C + ... + 2^(k-1)C
       = 2^k x 10^3 + (2^k - 1)C

最后一个等式来自几何系列公式。

对于所有其他n，我认为您可以做的最好是应用master theorem

你的等式落在定理的情况1中（你有a = 2，b = 4，c = 0）。因此：

log_b(a) = 1 / 2

和

T(n) = O(sqrt(n))

我不确定它是否会接受一个独特的封闭表格。