求出递归关系和矩阵求幂

Question

我试图在Codechef上找到此问题的重现关系：

http://www.codechef.com/problems/BWALL

我知道一旦找到它，我就可以使用矩阵求幂来轻松解决它。但我很难理解它是如何得到正确答案的。这里有一个解决方案，但我想是否有人以更好的方式解释它？

是否有一个简单的经验法则可以找到复发或类似的东西？谢谢！

Answer 1

找到复发的“一般规则”是理解问题的解决方案如何解决较小问题。但更重要的是，我认为没有找到复发的一般程序。

对于此特定示例，以下是您可以找到重复的方法。

假设你有一个大小为N的大墙。现在，只看一下墙的尽头。更准确地说，从墙的末端，找到第一个“垂直分离”的地方，即第一个可以将墙分成两个没有L形的小墙的地方。

示例：的

（A）这是隔离墙：

  

X ### X＃XXX＃X

     

XX XX＃＃XXXXX

与结尾的分裂为您提供：

  

X ### X＃XXX #X

     

XX＃XX＃XXX XX

（B）另一面墙

  

X ### X＃XXX

     

XX XX＃＃XXX

与结尾的分裂为您提供：

  

X ### X＃XXX

     

XX＃XX #XXX

在分裂墙和墙的末端之间可以获得的小墙的大小是多少？好吧，你可以有1个，2个或3个，但不能更多（否则，你可以进行最小的分割）。

小件的可能性实际上是你问题中给出的（是的，7个小块）。

所以，要建造一个大小为N的墙，你必须：

• 构建一个大小为N-1的墙，并添加以结束大小为1的小块
• 或建造一个大小为N-2的墙，并添加到四个2号大小的一个
中
• 或建造一个大小为N-3的墙，然后添加到两个3号大小的一块中。

因此，大小为N的可能墙的数量T（N）是

• 尺寸为N-1的墙的数量（最后具有尺寸-1块） - ＆gt; T（N-1）
• 加上具有4个可能的端块（具有尺寸2）的具有N-2尺寸的壁的数量 - ＆gt; 4 T（N-2）
• 加上具有2个可能的端块（尺寸3）的具有N-3尺寸的墙壁的数量 - ＆gt; 2 T（N-3）

然后你就会再次出现。

希望它有所帮助！