Question

使用给定的：T(1) = 1

您如何计算T(n) = T(n/4) + 1的封闭形式？

我回答这个问题的方式是：

T(n) = T(n/4) + 1
T(n) = T(n/8) + 1 + 1
T(n) = T(n/16) + 1 + 1 + 1

等等。这是解决这个等式的正确方法吗？我错过了一些重要的关键步骤吗？

Answer 1

我们有T（n）= T（n / 4）+1

现在找到T（n / 4），即T（n / 4）= T（n /（4 ^ 2））+ 1
因此第二项将是T（n）= T（n /（4 ^ 2））+ 2
类似地，第k项将是T（n）= T（n /（4 ^ k））+ k
现在将n = 4 ^ k置于上式的RHS中，因此我们得到T（n）= T（1）+ k
=＆GT; T（n）= 1 + k
但是n = 4 ^ k
=＆GT; k = log n，其中log的基数为4 因此T（n）=（1 + log n）; log的基数是4。

Answer 2

在这种情况下，我认为从另一个方向开始更容易：从T(1)向上。我们有：

T(1) = 1
T(4) = T(4/4) + 1 = T(1) + 1 = 2
T(16) = T(16/4) + 1 = T(4) + 1 = 3
T(64) = T(64/4) + 1 = T(16) + 1 = 4
...
=> T(4^k) = k + 1

你能弄清楚4不具备权力的论据的答案是什么吗？我认为除法是整数除法。

计算递归关系的封闭形式：分数

2 个答案: