TSP启发式 - 最差情况比率

Question

我在尝试总结这些启发式方法的最坏情况比例（这意味着它满足三角不等式）旅行商问题时遇到了一些麻烦：

• 最近邻居
• 最近插入
• 最便宜的插入
• 最远插入

最近邻居：

Here它说NN的w-C比率为

This one，第8页，与this one相同，表示它是

其中有很多变化。

插入算法： 非常匹配每个人都同意最便宜和最近插入的w-c比率<= 2（总是仅用于满足三角不等式的情况）但是每个源的最远插入是不同的：

here：

（忘了将NN更改为FI）

here 它是

here还有另外一个：

关于FI，我认为这取决于首发子巡回赛。 但是在NN中， ceil 或 floor 括号会改变很多结果，而且由于它们都来自良好的来源，我无法找到正确的。< / p>

有人可以总结这些算法的实际已知最坏情况比率吗？

Answer 1

NN：正确的界限是使用天花板，而不是地板（至少如Rosenkrantz等人的原始论文所证明 - here，如果你有权限）。我不认为最近有一个使用地板的界限。

FI：Rosenkrantz等人。证明第一个绑定适用于任何插入启发式，包括NN。而且，该界限优于其他两个（除了非常小的n）。所以我会用那个界限。但请注意，log在该公式中确实意味着log_2。 （我不确定其他两个界限来自哪里。）

另一个注意事项：众所周知，NN的没有 已修复的最坏情况绑定。 不已知FI是否存在固定的最坏情况限制。