作为高中毕业论文的一部分，我正在描述旅行商问题的启发式。 我正在阅读this案例研究（第8页），但我无法理解这些句子的含义：
所描述的NN的运行时间是Θ（N ^ 2 ）。 [...] 特别是，我们保证NN（I）/ OPT（I）≤（0.5）（log_ {2} N + 1）。
这部分对我来说很清楚。但那时：
没有实质性的 然而，更好的保证是可能的，因为有比例的情况 增长为Θ（logN）。
有什么实例？
的含义是什么？贪婪算法也是如此：
那么这些陈述的含义是什么？它是否与非欧几里德实例有关（我不这么认为，因为你只需要通读距离矩阵的列来解决它）？或者只是例如与起始节点距离相同的多个节点，需要算法拆分解决方案树或类似的东西？......但最糟糕的是 已知贪婪的例子只会使比率增长为（logN）/（3 log log N）。
修改 感谢@templatetypedef（您的答案仍将被接受为正确），这一切都是有道理的。但是，我想问一下是否有人知道这些特定图形的任何示例（甚至只是链接）（我与哪种算法无关）。我不认为它太偏离主题，它宁愿添加对该主题有用的东西。
答案 0 :(得分：1)
并排看看这两个陈述：
特别是，我们保证NN（I）/ OPT（I）≤（0.5）（log_ {2} N + 1）。
然而，没有更好的保证是可能的，因为有些情况下比率会增长为Θ（logN）。
第一个声明说，算法NN，在最坏的情况下，会产生一个（大致）在真正答案的1/2 lg N范围内的答案（要看到这一点，只需将双方乘以OPT（I））。这真是个好消息！那么，自然的后续问题是实际界限是否比这更严格。例如，该结果不排除我们可能还有NN（I）/ OPT（I）≤loglog N或NN（I）/ OPT（I）≤2的可能性。这些是更严格的界限。
这就是第二个语句的来源。这个陈述说有TSP的已知实例（即，具有权重的特定图），其中NN（I）/ OPT（I）的比率是Θ（log n） （即，该比率与图中节点数的对数成比例）。因为我们已经知道这样的输入，所以NN（I）/ OPT（I）没有可能通过log log n或2之类的东西从上面限制，因为那些边界太紧了。
然而，隔离的第二个声明并不是很有用。我们知道有些输入会导致算法产生一些因日志因素而产生的东西，但是仍有可能存在导致它被更多关闭的输入;用指数因子说？在第一个声明中，我们知道这不可能发生，因为我们知道我们永远不会超过对数因子。
通过两个步骤来考虑这些语句：第一个语句给出上限，表示近似值有多差 - 它最好不会超过1/2 lg N + 1最优因子。在第二个语句中给出了一个下界，表示近似值有多差 - 有些特定情况下算法不能比最佳答案的Θ（log N）近似值更好。< / p>
（注意这里的Θ（log n）与运行时无关 - 它只是一种说“对数的东西”。）
继续前进，留意上限和下限。这两个人集体告诉你比任何人单独做的更多。
祝你好运！