我遇到了一个与旅行商问题非常相似的问题，除了几个曲折：
当然，这个问题是NP完全的，因为这是TSP的一个变种，但我想知道是否有任何针对常规TSP设计的算法可以轻松修改以适应这个特定问题？
答案 0 :(得分：1)
听起来你所描述的是图形，非对称TSP 。要打破你描述的限制，
3是非对称TSP（ATSP），即有向图上的TSP。这比一般的TSP要困难得多，但这是一个研究得很好的问题。在我的脑海中，Lin-Kernighan-Helsgaun（LKH）启发式算法是一种TSP启发式算法，在ATSP上也表现出色，我相信还有其他的。
1是图形TSP，即您可以多次访问节点的TSP。我不会完全称这个问题为研究对象。有很多工作要做，但大部分工作都是针对标准TSP开采的结果。
约束2让我很困惑，但我认为它是一个红色的鲱鱼，因为它已经被图形TSP暗示了。考虑图形TSP的另一种方法是，您需要原始图的连接子图，其中每个节点的度数至少为2，而在TSP中，度等于2。因此，我们只会产生一次访问边缘的成本。
所以要把这个问题与你的问题联系起来！如果我不得不使用TSP方法的“容易修改”算法，我会：
- 使用LKH计算一个ATSP之旅，因为这样的游览对你的问题是可行的，所以它提供了一个上限。
- 在商业整数规划求解器（如CPLEX或Gurobi）中编写图形ATSP的公式。我会使用ATSP的Held-Karp松弛度，改变度数方程，允许多次访问某个城市。
- 在返回断开连接的解决方案的情况下，写入对IP解算器的回调以添加连接约束。
- 将LKH游览作为热启动/数值上限传递给IP解算器。
然后希望最好！基本上，这将是一个基于切割平面的TSP解算器的简化版本，适合您的问题。我不会指望它来解决大规模的实例，但我认为这将给予一个可敬的尝试。