以下哪个函数不是O（log（N））

Question

我为计算机科学课提出了一个多项选择题：

以下哪项功能不是O(log(N))

1. log(log(N))
2. 1000 + log(N)
3. 1000 log(N)
4. log(1000 N)
5. log(N^2)
6. 1000 log(1000 N^1000)
7. 以上所有内容均为O(log(N))

哪一个是正确答案？

Answer 1

正确的选项是7 - 每个选项都是O(log(N))。

让我们看看原因：

1. log(log(N)) - 这比log(N)慢，所以从技术上来说，你可以说它是O(log(N))（虽然实际上人们通常会尝试获得最严格的约束，所以你会说它是O(log(log(N))）。 FWIW，您甚至可以说O(N^2)或O(N^N)。

2. 1000 + log(N) - 这显然是O(log(N)) - 请记住常量被删除;这里感兴趣的是log(N)。

3. 1000 log(N) - 出于同样的原因，这是O(log(N))（增长因子是log(N)，常数在渐近分析中可以忽略不计。）

4. log(1000 N) - 再次，常数...

5. log(N^2) - 请记住log(a^b)与b log(a)相同，因此log(N^2)与2 log(N)相同，原因相同是O(log(N))。

6. 1000 log(1000 N^1000) - 再次，这相当于10^6 log(1000 N) O(log(N))。

如果由于某种原因你仍然不确定为什么常量渐近被丢弃，你可以看一下the formal definition of Big O notation，但背后的直觉是随着N的增长，常数因素很容易变得（在某些时候）可以忽略不计，因此它们并没有产生太大的影响。 Big O分析的目的是让人们了解算法的运行时间随着输入越来越大而增长。