如果我在频域中建立一个低通高斯滤波器，我还应该用滤波器系数之和对其进行归一化吗？

Question

我看到了两个将高斯低通滤波器应用于MATLAB图像的示例：一个是在空间域中构建滤波器并使用滤波器系数之和进行归一化，另一个是在频率中构建滤波器的示例域并且没有进行规范化。

在频域中不需要归一化是否一致？为什么这方面与空间域不同？

Answer 1

时间（空间）域的归一化是为了确保DC的单位增益。对于简单的长度为3的FIR滤波器，例如

y(n) = h(0)*x(n) + h(1)*x(n-1) + h(2)*x(n-2)

您可以将滤波器系数h(0)，h(1)和h(2)除以它们的总和（h(0)+h(1)+h(2)），因此如果x是一个常数信号，{一段时间后，{1}}等于y(n)，这通常正是您想要的低通滤波器。

如果您在频率范围内设计低通滤波器，您将定义频率响应 - 通常在 z - 域中，例如过滤器如：

x(n)

此类过滤器的DC增益现在只是H(z) = (1 + b*z^-1) / (1 - a*z^-1) ，因此通过选择H(0)，您将获得与时域过滤器相同的标准化。在我向您展示的示例中，这将导致H(0) = 1。要在DC上实现单位增益，您必须设置H(0) = -b/a。