Question

我正在玩hybrid images，并希望使用高斯滤波器对图像进行低通滤波。然而，为了制作混合图像，应该在2个图像上使用2个滤镜，并将其与不同的截止频率组合。

fspecial()允许我们在使用它来制作高斯滤波器时指定截止频率吗？（我知道我们可以指定滤波器大小和sigma，并且sigma和截止频率之间存在某种关系）。如果我们只能使用sigma指定截止频率，那么我需要设置什么sigma来获得0.2 Hz的截止频率。

Answer 1

我将首先回答有关1D的问题，其余的将会跟进。它可能看起来微不足道，但与我相处一段时间。让我们假设以下代码：

t=linspace(0,20,2^10); %time vector in seconds
w=0.2; %in Hz
signal=cos(2*pi*w*t)+rand(1,length(t))-0.5; % signal in seconds
dt=t(2)-t(1) ;
N=length(signal);
df=1/(N*dt);    % the frequency resolution (df=1/max_T)
if mod(N,2)==0
    f_vec= df*((1:N)-1-N/2);  % for EVEN length vectors
else
    f_vec= df*((1:N)-0.5-N/2); 
end

因此，我们创建了一个特定频率的噪声信号。 f_vec是从f = [ - f_max，-f_max + df，...，0，...，f_max]延伸的频率向量，其中f_max = 1 /（2 * dt）。如果我们现在设计一个1D高斯滤波器（在傅立叶空间中）如下：

f_vec0=0;
sigma=1;
filter=exp( -(f_vec-f_vec0).^2./(2*sigma^2));

然后在傅立叶doamin中过滤：

f_signal=fftshift(fft(signal));
filt_signal=fftshift(ifft(f_signal.*filter));

因此，从我们应用的滤波器开始，sigma = 1表示截止频率（我决定滤波器最大值的1％（即1））大约为3 Hz：

 cutoff_freq=f_vec(find(filter>=0.01,1,'last'))

把它带到2D是微不足道的，只需要小心单位。对于图像，有像素作为位置单位，1 /像素作为空间频率。 fspecial函数生成预定义过滤器的2D矩阵。 fspecial的用法通常是这样的：

PSF = fspecial('gaussian',hsize,sigma);
Blurred = imfilter(Image,PSF,'symmetric','conv');

使用卷积就像傅里叶域中的乘法一样。傅立叶域中的sigma与位置域的1 / sigma等成比例......

低通高斯滤波器，具有指定的截止频率

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