Question

我正在尝试在频域中应用这两个滤镜。首先是低通滤波器，然后是拉普拉斯高斯滤波器。虽然我的图像被正确过滤，但输出仍然是环绕的。此外，输出图像被移位（看起来好像图像已被复制）。

这是我的代码：

# Padding the image
image = Pad(image)

# The mask for low-pass filter
rows, cols = image.shape
center = (rows, cols)
crow, ccol = rows/2, cols/2
Low_mask = np.zeros((rows, cols), dtype=np.float32)
Low_mask[crow-cutoff:crow+cutoff, ccol-cutoff:ccol+cutoff] = 1

# Shifting the mask (low-pass)
Low_mask_dft = np.fft.fft2(Low_mask)
Low_mask_dft_shift  = np.fft.fftshift(Low_mask_dft)

# Shifting the image
image_dft = np.fft.fft2(image)
image_dft_shift = np.fft.fftshift(image_dft)

# Performing the convolution
image_fdomain = np.multiply(image_dft_shift, Low_mask_dft_shift)

# Shifting the mask (LOG)
LOGmask = GaussKernel(center)
LOGmask_dft = np.fft.fft2(LOGmask)
LOGmask_dft_shift = np.fft.fftshift(LOGmask_dft)

# Performing the convolution
frequency_image = np.multiply(image_fdomain, LOGmask_dft_shift)

# Now, return the image back to it's original form
result = np.fft.ifftshift(frequency_image)
result = np.fft.ifft2(result)
result = np.absolute(result)

return result

Answer 1

您需要做的是确定您正在使用的边界条件频域（对于离散数据）的自然频率是Circular / Cyclic Convolution，这意味着圆形边界条件。

一旦你设置并相应地准备数据，一切都按要求工作。

我创建了一个小的MATLAB脚本（你可以在Python中轻松复制它）来展示它应该如何完成。

主要是：

numRows = size(mI, 1);
numCols = size(mI, 2);

% Convolution in Spatial Domain
% Padding for Cyclic Convolution
mOGaussianRef = conv2(PadArrayCircular(mI, kernelRadius), mGaussianKernel, 'valid');
mOLogRef = conv2(PadArrayCircular(mI, kernelRadius), mLog, 'valid');

% Convolution in Frequency Domain
% Padding and centering of the Kernel
mGaussianKernel(numRows, numCols) = 0;
mGaussianKernel = circshift(mGaussianKernel, [-kernelRadius, -kernelRadius]);

mLog(numRows, numCols) = 0;
mLog = circshift(mLog, [-kernelRadius, -kernelRadius]);

mOGaussian  = ifft2(fft2(mI) .* fft2(mGaussianKernel), 'symmetric');
mOLog       = ifft2(fft2(mI) .* fft2(mLog), 'symmetric');

convErr = norm(mOGaussianRef(:) - mOGaussian(:), 'inf');
disp(['Gaussian Kernel - Cyclic Convolution Error (Infinity Norm) - ', num2str(convErr)]);

convErr = norm(mOLogRef(:) - mOLog(:), 'inf');
disp(['LoG Kernel - Convolution Error (Infinity Norm) - ', num2str(convErr)]);

结果是：

Gaussian Kernel - Cyclic Convolution Error (Infinity Norm) - 3.4571e-06
LoG Kernel - Convolution Error (Infinity Norm) - 5.2154e-08

即它应该做它应该做的事情。

我的Stack Overflow Q50614085 Github Repository中的完整代码。

如果您想了解如何对其他边界条件（或线性卷积）进行处理，请查看FreqDomainConv.m。

高斯滤波器的低通和拉普拉斯在频域中的应用

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