如果拆分为5：n-5，则快速排序，那么时间复杂度将是多少？

Question

当分区大小之比为5：n-5或类似1:19时，如何找到快速排序的复杂性？在这些情况下，我真的不明白如何计算算法的复杂性。

Answer 1

一般情况下，请记住以下几点：

• 如果将数组拆分为两个由每个点的a：b固定比率定义的片段，则在O（log n）拆分后，子阵列将缩小到0。

• 如果将一个数组分成两个部分，其中一个尺寸是常数k，则需要Θ（n / k）分割才能使子阵列尺寸减小到0。

现在，考虑一下quicksort在递归的每个级别所做的工作。在每一层，它需要与层中元素的数量成比例地工作。如果您使用第一种方法并且具有类似于1/20：19/20的分割，那么每层最多只有n个元素，但只有O（log n）层，因此完成的总工作量为O（n log） n），这很棒。

另一方面，假设你总是拉掉五个元素。然后每个步骤中较大的数组将具有大小n，n - 5，n - 10，n - 15，...，10,5,0。如果你计算出数学并总结它，这可以得到Θ （n ² ）总工作量，效率不高。

一般来说，尽量避免在快速排序中一次拆分固定数量的元素。这给你一个你需要担心的堕落情况。