Question

关系的时间复杂度T（n）= nT（n-1）+ n 在我的编程像这样

f(int n)
{
    c++;
    if(n>0)
        for(i=1;i<=n;i++)
            f(n-1);
}

我拿了一个计数器来计算调用多少时间函数它给出了n到n之间的答案！感谢。

Answer 1

您的代码缺少递归的+n部分，因此我假设代码错误并且递归

T(n) = n*T(n-1) + n

是对的。

让f(n)=T(n)/n!，然后

f(n) = T(n)/n! = n(T(n-1)+1)/n! 
     = T(n-1)/(n-1)! + 1/(n-1)!
     = f(n-1) +  1/(n-1)!
     = sum(1,n-1, 1/k!)
     ~ e

因此T(n) ~ e*n!。

Answer 2

该功能称为

n*f(n-1)

次。用这个定义替换f(n-1)给出了

n*((n-1)*f(n-2)

再次更换：

n*((n-1)*((n-2)*f(n-3)))

删除括号：

n*(n-1)*(n-2)*...(1)

这给出了：

n= 3: 3*2*1 = 6
n= 4: 4*3*2*1 = 24
n= 5: 5*4*3*2*1 = 120

是n!。

Answer 3

我们可以列出几个术语

T(0) = 0
T(1) = 1 * 0 + 1
T(2) = 2 * 1 + 2 = 4
T(3) = 3 * 4 + 3 = 15
T(4) = 4 * 15 + 4 = 64
...

我们可以注意到一些事情。首先，函数的增长速度比n！它开始小于它（在n = 0），赶上（在n = 1）并超过它（在n> = 2）。所以我们知道下限是n！。

现在，我们需要上限。我们可以注意到一件事：T（n）= nT（n-1）+ n＆lt;对于所有足够大的n（n> = 2，我认为），nT（n-1）+ nT（n-1）。但我们可以很容易地证明T（n）= nT（n-1）是n！的递归关系，因此我们知道T（n）= nT（n-1）+ nT（n-1）的递归关系）= 2nT（n-1）是（n！）（2 ^ n）。我们可以做得更好吗？

我建议我们可以。我们可以证明对于任何c> 0，T（n）= nT（n-1）+ n <0。对于足够大的n值，nT（n-1）+ cnT（n-1）。我们已经知道T（n-1）的下限是（n-1）！所以，如果我们采取c = n /（n-1）！我们确切地恢复了我们的表达式，我们知道上限是（c ^ n）（n！）。当n变为无穷大时，c的极限是多少？ 0. [n /（n-1）！] ^ n？

假设的最大值是多少

祝你好运计算。 Wolfram Alpha非常清楚地表明，对于n~2.5，此函数假设的最大值约为5或6。假设你确信这是什么，那么它是什么？

N！＆LT; T（n）＆lt; 〜6N！对于所有人N！是你的复发的Theta-bound。

什么是时间复杂度关系T（n）= nT（n-1）+ n

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