Question

我最近读到了时间复杂度，我发现Quick sort的平均时间复杂度为 O（nlog（n））。

问题1：我不明白的是时间复杂度方程中 log（n）是如何出现的？

问题2：为什么我们总是使用大O 表示法来查找算法的时间复杂度？为什么我们不使用其他符号呢？

Answer 1

logn如何进入复杂性公式？

对于每个步骤，您将在第一个和第二个半部分递归调用算法。
因此 - 所需的步骤总数，是指每个步骤将问题排除2后从n到1所需的步骤数。
所以你实际上正在寻找一个k：
```
n / 2 /2 / 2 / ... /2 = 1
        ^
     (k times) 
```
但请注意，等式实际上是：n / 2^k = 1。自2^logn = n起，我们得到k = logn。因此，算法所需的步数（迭代次数）是O（logn），这将使算法O(nlogn) - 因为每次迭代都是O(n)。

注意：此处的复杂性并不准确，快速排序在极少数情况下衰减到O(n^2)，这取决于枢轴选择。 “每步2个问题”是一个简化，但它不会改变算法的平均值分析。

为什么要使用大O符号？
它简单且与平台无关。
op的确切数量（有时甚至是比较）取决于平台。（如果指令集A比指令集B更丰富，则可能需要更多的操作）。
绝对不是使用的唯一的方法。对于实际应用，精确运行时间（以秒为单位）是非常重要的因素，并且经常使用。

因此，简而言之 - 大O符号使我们易于计算 - 平台无关近似算法将如何渐近地（在无穷大处）行为，这可以将算法的“族”划分为其复杂性的子集，让我们他们之间很容易比较。

此外，使用的其他表示法是small o, theta and big/small omega。

Answer 2

请阅读Introduction to Algorithms by Cormen et al。在第3章中，您将找到关于算法复杂性分析的一个很好的解释。您会发现Big O不是唯一使用的渐近符号。

Answer 3

即使这是一个关于计算机科学的更多问题，可以通过对问题的评论更彻底地解释 -

问题1：log（n）表示问题按比例因子log（n）以比O（n）问题更高的速率扩展。小于n * log（n）（如n）的项被省略，因为它们比最大项缩放得慢。

问题2：还有其他指标，O（大O）是问题扩展的最坏情况。请参阅评论中的书籍链接，了解其他人/他们的意思，因为在那里可以更好地解释。

Answer 4

问题1.快速排序的最坏情况时间复杂度是O（n ^ 2），而平均情况复杂度是O（nlogn）。 logn因子取决于枢轴，算法如何选择它。

快速排序最坏情况时间复杂度发生在枢轴产生两个区域，其中一个是大小为1的元素而另一个是大小（n-1）元素的递归。当枢轴选择两个区域时，如果生成的两个区域的大小都是N / 2。

所产生的递归关系是T（n）= 2T（n / 2）+Θ（n）。

                  f(n)=Θ(n)     
                  h(n)=n^log2(2)=>n 
                  since f(n) = h(n) so
                  T(n)= f(n)logn =>n(logn).

（这里我们使用Θ表示法，因为快速排序的最坏情况复杂度（大O）是O（n ^ 2），这里我们计算平均情况复杂度。）

问题2.我们使用大O表示法，因为它提供了最坏情况时间复杂度的概念，即使参数趋于无穷大也限制了算法，这意味着算法至少会在这个时间复杂度中运行，并且不能超越它。 / p>

虽然还有其他符号如小o，theta和大/小omega经常使用，因为它们的应用有限。

快速排序时间复杂性

4 个答案: