模运算和Eucledian算法

Question

我正在研究如何找到模块化逆。假设示例是： 27 * x与1（mod 392）一致。

现在我们必须找到x。在此过程中，我们将此公式编写为：

x与27 ^（ - 1）（mod 392）一致。

这是我在模运算中的混淆，我们可以简单地从左侧拿27并将其移到右侧并将其写为1 /（27）（mod 392）而不考虑1（mod 392）呈现他们的已经并且在1和（mod 392）之间插入1/27。 因为27 * x与1（mod 392）是一致的，但现在我们将x与1到27（mod 392）相等。

Answer 1

这似乎很困惑。如果27x = 1 (mod 392)那么按照定义 x是27 ^ -1（mod 392）。你不能通过＆＃34;移动＆＃34;来解决这个等式。从左手边到右手边的东西。你通过使用扩展欧几里德算法来解决它27x + 392y = 1，在这种情况下x是你寻找的逆，因为你可以将方程重新排列为392y = 1 - 27x，这表明27x与1的差异为392的倍数因此27x = 1 (mod 392)