Question

我想知道我是否有正确的大O问题：

确定以下的Big-O：

a.    for (i = 0; i < N; i++){
         sequence of statements
    }
  for (j = 0; j < 1000000000*M; j++){
      sequence of statements
     }

这是O（NM）正确吗？

b.    for (i = 0; i < N; i++) {
          for (j = 0; j < i; j++) {
              sequence of statements
          }
     }
     for (k = 0; k < N; k++) {
        sequence of statements
     }

这是O（n ^ 4）吗？

c.    for (i = 0; i < N; i++) {
          for (j = i; j < i*i; j++) {
             sequence of statements
          }

我有点坚持这个...... O（N ^ 5）？或O（N ^ 4）？

Answer 1

a）不，第一个是不正确的，因为两个for循环都是独立的。第一个for循环迭代N次，而第二个for循环迭代1000000000 * M次。

如果f1（n）= O（g1（n））且f2（n）= O（g2（n）），则f1 + f2 = O（| g1 | + | g2 |）。

检查this Wikipedia link on Big O notation以了解上述原因。

因此，整体时间复杂度= O（| N | + | M |）。

b）嵌套循环的时间复杂度为1 + 2 + ... + N = N *（N + 1）/ 2 = O（N ²）。

并且，k变量引导循环的复杂度是O（N）。

因此，在这种情况下，总体时间复杂度为O（N ²）。

c）第三种情况有点复杂。

当N = 2时，两个循环的总迭代次数= 0.

当N = 3时，两个循环的总迭代次数= 2.

当N = 4时，两个循环的总迭代次数= 2 + 6 = 8。

当N = 5时，两个循环的总迭代次数= 2 + 8 + 12 = 22。

...

当N = N（等于）时，两个循环的总迭代次数= 2 + 8 + 22 + ... +（N-1）*（N-2）=

所以，总复杂度

= 2 + 8 + 22 + ... + (N^2 - 3*N + 2)   
= 1/3 * (N-2) * (N-1) * N

检查this link以了解其来源

= O(N^3).

因此，总时间复杂度= O（N ³）。

如何回答这些Big-O家庭作业的挑战？

1 个答案: