家庭作业 - 大O符号和计算时间

Question

让我说我有一个算法，n = 20需要0.5ms，我想弄清楚如果n = 40，O（n ^ 2）需要多长时间。

据我了解，程序如下：

t = 0.5 *（40 ^ 2/20 ^ 2）

但为什么会这样呢？我不了解这背后的机制。我知道Big O是一个上限，对于任何n，它都是一些指令的输出。但计算时间并不合理。

Answer 1

  

假设我的算法在n = 20时需要0.5ms，我想知道如果对于O（n ^ 2）n = 40需要多长时间。

不幸的是，您可以推断 n = 40 的行为几乎没有。

算法 O（n ² ）的陈述意味着存在一些常数 c＆gt; 0 ，对于足够大的 n ，运行时间不大于 c n ² 。因此，你不知道20,40或4,000,000是否属于“足够大”的 n ，即使它确实如此，你只能知道它是由某种东西限制的。

  

但计算时间没有意义。

不幸的是，这是一个合乎逻辑的结论。

修改

感谢Anmol Singh Jaggi的出色评论（非常感谢！），这是他链接的图，说明了问题