Question

我有一个功课问题，要求我对以下Python代码的最坏情况时间复杂性进行严格估计：

sum = 0
i = n
while i > 1:
    for k in range(n*n):
        sum = sum + k*i
    i = i // 2

外部循环似乎具有O（log n）时间复杂度，因为行i = i // 2。内环似乎具有O（n ^ 2）时间复杂度，因为范围是n * n。这两个循环似乎彼此独立，因此整体时间复杂度为O（n ^ 2）？

Answer 1

您可以将复杂性视为完成给定任务所需的简单操作的数量。现在你的外循环说你执行了log(n)次给定的操作，你在问题中正确指出了。然而，这些操作并不简单 - 它们包括执行循环。此循环执行O(n^2)个简单操作，因为您再次正确指出。现在试着想一想代码片段执行的简单操作的总数是多少？

注意：在我的回答中，我假设加法和积分除法是简单的操作。