Question

我是数据结构课程的新手，在我以前的CS课程中只略微触及了Big-O的主题。我仍然在网上学习它，但我只是想确保我这样做。关于Big-O分析有一些功课问题，我只是想和你们一起仔细检查。

以下是让我感到困惑的一些问题，以及我所做的分析：

//Part (a)
int x = 0;
for(int i = n; i >= 0; i--)             //N times
  if((i % 3) == 0) break;               //Executed O(N) times
    else x += n;                        //Executed O(N) times
Analysis: O(n)

//Part (b)
int x = 0;
for(int i = 0; i < n; i++)              //N times
  for(int j = 0; j < (n * n /3); j++)   //N^2 times
     x += j;                            //Executed O(N^3) times
Analysis: O(N^3)

//Part (c)
int x = 0;
for(int i = 0; i <= n; i++)             //N times
  for(int j = 0; j < (i * i); j++)      //N^2 times
     x += j;                            //Executed O(N^3) times
Analysis: O(N^3)

我很抱歉，如果我的分析错误或者到处都是，我仍然对这个概念不熟悉！任何输入和/或解释将不胜感激。谢谢！

Answer 1

部分a：循环最多执行三次。三是恒定的上限，因此复杂性是恒定的（aka O(1)）。

b部分：你对此是正确的。

c部分：在脑海中执行此循环，并根据x += j的值考虑i运行的次数。如果i为零，则内循环将运行0次，如果i为1，则内循环将运行1次 - 通常，内循环将运行i^2（我平方时间。当我们计算整个事物（包括外部循环）时，x += j行将运行的总次数为：

0 ² + 1 ² + 2 ² + 3 ² + ... +（n - 1）² + n ²

此数学表达式等于(1/6)n(n + 1)(2n + 1)（see here），O((1/6)n(n + 1)(2n + 1))等于O(n^3)。所以你得到了正确答案，但错误的方法。

Big-O Analysis家庭作业：数据结构

1 个答案: