Question

问题陈述：

移动保证公司（ACM）是一家为人们提供物品的公司。最近，一些学校希望将他们的计算机转移到另一个地方。所以他们要求ACM帮助他们。一所学校保留K卡车用于移动，它有N台计算机可以移动。为了不浪费卡车，学校要求ACM使用所有卡车。也就是说，每辆卡车上必须有一些电脑，而且没有空卡车。 ACM想知道K卡车移动N台计算机时存在多少分区密码，ACM要求您计算给定N和K的不同密码的数量。您无需关心订单。例如，N = 7，K = 3，以下3个分区实例被认为是同一个，应该算作一个sheme：＆＃34; 1 1 5＆＃34;，＆＃34; 1 5 1＆＃34 ;，＆＃34; 5 1 1＆＃34;。每辆卡车都可以携带几乎无限的电脑!!

节省时间：

您必须计算[1..k]存在多少个序列，以便：

1）a [i] + a [2] + .... + a [k] = N使得排列无关紧要

我的O（N * K ^ 2）解决方案（无法弄清楚如何改进它）

#include<assert.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int DP[5001][5001];
void ini()
{
    int i,j,k;
    DP[0][0]=1;
    for(k=1;k<=500;k++)
        for(j=1;j<=500;j++)
           for(i=1;i<=500;i++)
            {
                DP[i][j]+=j>=k?DP[i-1][j-k]:0;
                DP[i][j]%=1988;
            }
    return ;
}
int main()
{
    ini();
    int N,K,i,j;
    while(1)
    {
        scanf("%d%d",&N,&K);
        if(N==0 && K==0)
            return 0;
        int i;
        if(DP[K][N]==0)
        {assert(0);}
        printf("%d\n",DP[K][N]);
    }
    return 0;
}

我的解决方案说明DP [i] [j]表示我只能使用i Trucks的总计j计算机的数量。 k表示我正在处理的计算机数量，这意味着我只是避免排列！

如何将其提高到O（N * K）？

问题约束

N（1 <= N <= 5000）且K（1 <= K <= N）

问题链接：Problem Spoj

Answer 1

只要说你有K礼盒和N个巧克力。

我将从递归开始，很容易将其转换为迭代解决方案。

避免重复的关键是按升序分配巧克力（降序也有效）。所以你给了7个巧克力，我在第一个盒子里放了2个巧克力，我会在第二个盒子里放至少2。为什么？这有助于避免重复。

         now onwards TCL = totalChocholatesLeft & TBL  = totalBinsLeft

         So S(TCL,TBL) =  S(TCL-TBL,TBL) + S(TCL,TBL-1);

         you have to call the above expression starting with S(n-k), k)

         Why? because all boxes need at least one item so first put `1` each box. 
         Now you are left with only `n-k` chocolates.

这就是全部！那就是DP递归。

它是如何工作的？

        So in order to remove repetitions we are maintaning the ascending order.
        What is the easiest way to maintain the ascending order ?

如果你在第i个盒子中放入1个巧克力，请在其前面的所有方框中放置1个i+1, i++2 .....k。因此，在将巧克力放入礼品盒后，您有两种选择：

要么继续使用当前框：

                S(TCL-TBL,TBL) covers this

或移动下一个框只是再也不考虑这个框

                S(TCL,TBL-1) covers this.

等效DP会产生TC：O(NK)

Answer 2

此问题相当于在n-k个相同的单元格中放置k个相同的球（在已经在每个单元格中放置一个球以确保它不为空）。

这可以使用递推公式解决：

D(n,0) = 0       n > 0
D(n,k) = 0       n < 0
D(n,1) = 1       n >= 0
D(n,k) = D(n,k-1) + D(n-k,k)

说明：

停止条款：

D（n，0） - 无法在0个单元格中放入n> 0个球
D（n <0，k） - 无法将负数的球放入k个单元中
D（n，1） - 将n个球放入1个单元格的一种方法：全部在此单元格中

<强>复发：

我们有两个选择。

我们要么有一个（或更多）空单元格，所以我们会解决同样的问题，并减少一个单元格：D(n,k-1)
否则，我们没有空单元格，所以我们在每个单元格中放置一个球，使用相同数量的单元格和更少的球进行递归，D(n-k,k)

这两种可能性是不相交的集合，因此两个集合的联合是两个大小的总和，因此D(n,k) = D(n,k-1) + D(n-k,k)

上述递归公式很容易在O(1)（假设O(1)算术）中计算，如果＆＃34;更低＆＃34;问题已知，DP解决方案需要填写大小为(n+1)*(k+1)的表格，因此此解决方案为O(nk)

如何改进此动态编程解决方案（算法优化）

2 个答案: