Question

所以要问的问题是：

使用以下映射将包含A-Z字母的消息编码为数字：

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

给出一个仅包含数字的非空字符串，确定解码它的总数。

示例1：

Input: "12"
Output: 2
Explanation: It could be decoded as "AB" (1 2) or "L" (12).

示例2：

Input: "226"
Output: 3
Explanation: It could be decoded as "BZ" (2 26), "VF" (22 6), or "BBF" (2 2 6).

我非常无效率地解决了该问题，并且正在寻找其他解决方案，并发现动态编程是解决此问题的好方法。由于DP对我来说是新手，所以我一直在阅读有关它的信息，现在回到我看到的解决方案中，我试图了解这个人所采用的自下而上方法背后的逻辑。

function numDecodings(s) {
  if (s.length === 0) return 0;

  const N = s.length;
  const dp = Array(N+1).fill(0);

  dp[0] = 1;
  dp[1] = s[0] === '0' ? 0 : 1;

  for (let i = 2; i <= N; i++) {
    if (s[i-1] !== '0') {
      dp[i] += dp[i-1];
    }
    if (s[i-2] === '1' || s[i-2] === '2' && s[i-1] <= '6') {
      dp[i] += dp[i-2];
    }
  }

  return dp[N];
}

Answer 1

首先，让我们理顺一些术语：

有“自上而下”和“自下而上”的方法。 “自下而上”不是一个有用的术语。
DP是一种“自下而上”的方法，因为每种解决方案都基于较小的和较新的解决方案。

该代码具有一个“ memo”数组dp。您可能会在阅读物中看到“记忆化”一词。这意味着，当我们首先计算特定子问题的解决方案时，我们将为其做一个备忘（记住解决方案），并由参数索引。此后，无论何时需要解决方案，我们都将简单地查找它，而不用重新计算它。

在字符串的每个位置，我们都记住到目前为止编码字符串有多少种方法，然后计算将当前字符添加到该前缀时总共有多少种方法。

非常简短：

如果当前字符不为0，那么我们可以用一种方法继续任何先前的字符串：将其作为对字母a-i进行编码。在这种情况下，到目前为止，每种编码仍然有效，因此我们继续使用该计数：dp[i] += dp[i-1]。
如果以前的字符和当前的字符形成合法的编码，那么我们也可以将它们作为2位数的编码（字母jz），然后从该2个字符的代码之前继续计数：dp[i] += dp[i-1] 。

这就是算法的全部内容。请注意，这不会不处理所有可能的数字序列：如果代码到达没有任何可能的延续的点，它将仅允许dp[i]保持为0，然后继续而不发出消息。例如，给定输入12000226，该算法将确定三种编码12的方式，将其扩展为at包括120，然后在遇到下一个时重置两个零。然后从下一个2开始，将找到3种方式编码字符串的其余部分，并返回3作为结果。

需要帮助来了解这种动态编程解决方案

1 个答案: