Question

可能重复：
Dynamic Programming and Knapsack Application

我一直在尝试理解动态编程，但是对于每个新问题，我对如何为它编写递归感到困惑。

采取以下问题：有一个L×H金属板，可以通过机器切割成垂直或水平两件.L，H是整体，切口也沿整数值发生。有n个矩形图案l（i）×h（ i），i≤n（l，h也是积分），其中第i个模式具有pro c c（i）。设计一种高效的算法，以某种方式切割纸张，从而最大限度地提高总体利润。

现在我想解决这个问题，我们会创建一个LxH表（它将以diaganally方式填充）。但是我们如何形成一个递归来解决这个问题？

Answer 1

我会为每个T（L，H）尝试类似的东西，验证之间的最佳选择：

立即收取利润
横向切割所有可能的方式
垂直切割所有可能的方式

类似的东西：

T(L, H) = max(
    c(L, H),  
    T(i, H)+T(L-i, H), // 0<i<L
    T(L, i)+T(L, H-i)  // 0<i<H
)

Answer 2

我不明白为什么你真的想在有dp-relation时使用递归。回溯 - 递归通常非常低效，因为其复杂度通常为O（2 ^ N）或更高。

然而，那些指数算法非常类似：

function rec(state)
    if state = end
       return
    Choose the current element
    rec(state + 1)
    Don't choose the current element
    rec(state + 1)

在你的情况下，这可能就像这个蛮力：

  function rec(rect r)
      if r is empty
        return 0
      Max = 0
      for i = 1 to r.width
          for j = 1 to r.hight
             rect g = cut(r, i, j)
             Max = max(Max, profit(g) + rec(r - g))
      return Max

动态规划的递归解决方案

2 个答案: