使quickselect适应数组中最小的k元素

Question

我知道我可以在几乎线性的时间内使用quickselect得到Kth顺序统计量（即数组中的第k个最小数），但是如果我需要 k的最小元素？

维基百科链接具有单元素查找的伪代码，但不适用于k个最小元素 s 查找。

如何修改quickselect以在线性时间内获得它（如果可能的话）？

Answer 1

我相信在您使用quickselest查找k - statictic之后，您将自动发现结果数组的第一个k元素是k个最小元素，仅可能没有排序。

此外，quickselect实际上对k - 统计数据进行了分区：k之前的所有元素 - 统计数据都小于（或等于），并且之后的所有元素都更大或相等。这很容易证明。

请注意，例如对于C ++ nth_element

  

其他元素没有任何特定顺序，除外   nth之前的元素都不大于它，并且没有   它后面的元素较少。

如果您不仅需要k个最小元素，而是排序 k个最小元素，您当然可以在快速选择后对它们进行排序。

Answer 2

实际上不需要修改quickselect。如果我有一个数组（在这个例子中称为arrayToSearch）并且我想要k个最小的项目我会这样做：

int i;
int k = 10;  // if you wanted the 10 smallest elements 
int smallestItems = new Array(k);
for (i = 0; i < k; i++)
{
    smallestItems[i] = quickselect(i, arrayToSearch);
}

编辑：我假设k是一个相对较小的数字，它会产生有效的Big-O O（n）。如果不假设k很小，则其速度为O（k * n），而不是线性时间。我的答案更容易理解，适用于大多数实际目的。 recursion.ninja的答案可能在技术上更正确，因此更适合学术目的。