Question

我试图找到N大小数组的k个元素中的最小和第二小元素（没有排序和最小/最大堆）。

使用传统方法首先从0元素开始，找到第一个k元素中的最小和第二个最小元素，然后按1移动起点并重复该过程。但其复杂性为O(Nk)。如果可能，我需要一个复杂度为O(N)的解决方案。对此有何建议？

在Jubobs的评论后编辑：例如：如果说数组是{12, 1, 78, 90, 57, 89, 56}而k是3，那么对于第一个k元素(12, 1, 78)，最小元素将是1，第二个最小元素将是是12。对于第二个k元素(1, 78, 90)，最小元素将是1，第二个最小元素将是78，依此类推。

以下是我用O(Nk)复杂性编写的代码段：

int j=0;
while(j < input.length-k+1) {
    int i=j;
    for(i=j; i < j+k; i++) {
        if(input[i] < min) {
            min2 = min;
            min = input[i];
        } else if(input[i] > min && input[i] < min2) {
            min2 = input[i];    
        }                   
    }
}

Answer 1

您可以使用保持排序的deque。

在每一步中，如果双端队列中的第一个元素（d.front.index）比相对于当前步骤的步骤k更早，则弹出它（d.popFront()）。

然后，虽然数组中当前位置的元素小于双端队列中的最后一个元素（d.back.value），但是来自双端队列的元素（d.popBack()）。

最后，将当前值添加到双端队列的末尾（d.pushBack()）。

在每一步中，d.front.value都是[step - k + 1, step]的最小值。

您可以将双端队列存储为大小为k的链接列表。然后，您将始终可以访问其中的第二个元素，这将是[step - k + 1, step]中的第二个元素。如果由于弹出每个元素而最终只有一个元素，则必须要小心。在这种情况下，弹出的那些可能是未来查询的第二小。您可以将这些保存在与deque类似的另一个列表中，请参阅下面的示例。

这是O(n)摊销的，因为数组中的每个元素最多只能输入和离开deque一次。它可能看起来像O(nk)，因为你会有一些嵌套循环，但如果你考虑操作的总数，你会发现它实际上是O(n)。

<强>伪代码

for i = 0, i < n:
    if not d.empty and i - d.front.index >= k:
      d.popFront()
    while not d.empty and d.back.value > a[i]:
      d.popBack()

    d.pushBack({index = i, value = a[i]})

    output d.front.value as the minimum value in [i - k + 1, i]

跟踪第二个最小值的代码留作练习。

对于你的例子：

a = {12, 1, 78, 90, 57, 89, 56}, k = 3

d = {12}
d = {1} (12 popped, track this)
d = {1, 78} => we have to output smallest and second smallest in [0, 2].
            => smallest is always the first in the deque, so 1
            => second = min(12 [this was popped], 78) = 12
d = {1, 78, 90)
            => smallest 1, second is 78 (12 is too old now)
d = {57}
            => 1 popped for being too old, the others for being too large
            => smallest = 57, second = 78 (last popped)
d = {57, 89}
            => smallest = 57, second = 89
d = {56}
            => smallest = 56, second = 57

基本上，你保留了第二小的数组。这将包含尚未过时的弹出值。这些也将按顺序进行排序。

此方法的示例运行，其中d2是第二个数组：

a = {12, 1, 78, 90, 57, 89, 56} 

d = {12},           d2 = {}
d = {1},            d2 = {12}
d = {1, 78},        d2 = {12}
  => output 1, 12
d = {1, 78, 90},    d2 = {} - 12 was too old
  => output 1, 78
d = {57}            d2 = {90, 78}
  => output 57, 78
d = {57, 89}        d2 = {90} - 78 too old
  => output 57, 89 (if we had 91 instead of 89, we'd have output the 90 in d2)
d = {56}            d2 = {89, 57}
  => output 56, 57

找到最小的＆amp;大小为N的数组的每个k元素中的第二个最小元素

1 个答案: