我目前正在研究教科书中的一些问题，关于Big-O符号，以及函数如何相互支配。
这些是我在书中看到的功能。
n²
n² + 1000n
n（如果n是奇数）
n³（如果n是偶数）
n（如果n ≤ 100）
n³（如果n > 100）
我试图找出＃1占主导地位的哪些功能。我知道＃1和＃2简化为n²，所以它不会支配＃2。但是，分割功能（＃3和＃4）给我带来了麻烦。 ＃1仅在某个条件下支配该函数，而在另一个条件下，＃1由另一个函数支配。那么这是否意味着，因为它并不总是支配它，它在技术上并不算作支配它？函数＃1是否不支配这些函数中的任何函数，或者它对于所有奇数都是＃3，对于所有数字都是＃4？我认为它的方式是，＃1不支配＃2，只支配＃3代表奇数，而且只有＃4代表数字≤100。我是否在正确的轨道上？
感谢任何人提供的任何帮助。我正在努力向自己说明这一点。
答案 0 :(得分：1)
我不确定＆＃34;支配＆＃34;在你的情况下意味着。让我们说＆＃34; f(n)支配g(n)＆＃34;转换为f(n) ∈ O(g(n))，其中O(g(n))是最糟糕的案例复杂性。
所以我们应该首先计算最坏情况的复杂性：
n²位于Θ(n²) n² + 1000n也位于Θ(n²) n（如果n为奇数）n³（如果n为偶数）位于Θ(n³)（仅选择出现在50的最差情况）随机选择n）n（如果n ≤ 100）n³（如果n > 100）也在Θ(n³)，因为Big-O依赖于渐近线（{n的大值{1}}）。现在我们可以比较最坏情况下的复杂性，看看＃1仅支配＃2。
也许您希望将最坏情况复杂度更改为普通情况。但只有＃3才有可能发生变化。
在计算(n³ + n) / 2之后，我们注意到，即使＃3的平均情况也在Θ(n³)。
如果你看一下最好的情况，你会得到第一次改变，但也只能用于＃3。这里最好的情况是Θ(n)，所以这里＃3由＃1支配。
请注意，＃4的最佳情况不是Θ(n)，因为复杂性仅适用于n → ∞，因此我们会忽略n < c₀ c₀所有City city[10]; // declare an array of "City" objects, 10 in size
for(int i = 0; i < 10; i++){
city[i] = new City(); //changed to an array
}
的情况恒定。