Question

我知道当你将问题集的大小分成指定的分数时，你要处理O（log（n））。但是，当他们进行多于1次递归调用时，我很困惑。例如，在此函数中，我们将计算指数的值。

message=The messages for {0} - {1, list}

进行分析后，我得到的运行时间等于O（N）。我对么？谢谢你的时间

Answer 1

是的，你是对的，至少在最坏情况分析下。

请注意，对于n = 2^k，对于某些自然k，除了到达stop子句时，条件始终为true，并且递归函数将运行两次。

当确定时，就足以分析：

T(n) = T(n/2) + T(n/2) + X

其中X是常量，（如果忽略其他递归调用，则每个递归调用都需要不断的工作量。）

来自master theorem case 1，附：

f(n) = X
a = 2, b = 2, c = 0 (since X is in O(n^0)=O(1))

自c=0 < 1 = log_2(2)以来，案例1的条件适用，我们可以断定函数T(n)位于Theta(n^log_2(2)) = Theta(n)

平均案例分析：

对于平均情况，使用均匀分布的数字n，此数字的二进制表示中的一半位将为（1），而一半将为“＃”; （0）。

由于除以2基本上是算术右移，当且仅当最低有效位为0时，条件isEven(n)为真，这意味着平均复杂度函数为：

T(n) = 0.5 T(n/2) + 0.5 * 2 T(n/2) + X = 0.5 * 3 * T(n/2)  + X 
     = 1.5 * T(n/2) + X

所以

T(n) = 3/2 T(n/2) + X

案例1仍然适用（假设常数X）：

a = 3/2，b = 2，c = 0

，您的平均案例复杂度为Theta(n^log_1.5(2))~=Theta(n^0.58)

快速注意：

这假设所有算术都是O(1)。如果不是这种情况（非常大的数字），您应该在T(n)的定义中使用它们的复杂性而不是常量，并重新分析。假设每个这样的操作是子线性的（在数字中，而不是表示它的位），结果保持Theta(n)，因为主定理的情况1仍然适用。（对于一般情况，任何功能＆＃34;比~O(n^0.58)更好＆＃34;不会改变显示的结果

递归函数的大O.

1 个答案: