功能：
函数乘法（x，y）
如果y = 0：
返回0
z =乘（x，⎣y/2⎦）
如果y是偶数：
返回2z
其他：
返回x + 2z
问题：
“如果输入是m位数x和n位数y，那么乘以x和y需要多长时间？”
我的逻辑：
需要 n 递归调用才能获得基本情况*。退出每个函数调用需要 n 步骤，并执行2z或x + 2z。
因此，需要O（n 2 ）时间。
这是对的吗？
有人告诉我应该是O（mn），但我不相信。如果我错了，请解释原因。
*因为它将y重复除以2直到达到基本情况，递归调用的数量基于y值的最接近2的幂。由于二进制只是2的幂的位，所以y的n位等于递归调用的数量。
答案 0 :(得分：1)
有些情况下，您始终会执行＆＃39; x + 2z＆＃39;在任何递归调用中，除了最后一种情况（当y为0时）。例如，乘以（5,31）等。 所以我认为主要的是＆＃39; +＆＃39;操作。当数字非常大时，执行添加不需要1个机器步骤。因此，我们必须计算我们必须花费多少机器步骤才能将x数（m位长）添加到另一个。结果是O（m）步。 这就是为什么答案是O（mn）。
P.S。 ＆＃39; 2Z＆＃39;将采用静态步数，因为我们可以在数字末尾添加0并获得结果。想象一下，这个数字非常大，我们将每一位存储为数组元素。所以我们可以将0推到数组的末尾，我们将得到操作的结果＆＃39; 2z＆＃39;。