日志基地在Big O统治中是否重要？

Question

有两个功能：

f（n）= O（log ₂ n）和g（n）= O（log ₁₀ n）

其中一个是否支配另一个？

Answer 1

请记住，任何基数的日志都可以转换为仅以常数变化的公共基数。

因此它们都具有相同的上限

Answer 2

没有。

碱基之间的差异是常数的差异，而常数不考虑渐近效率。

在这种情况下，f(n) = O(g(n)) = O(lg(n))实际上是f(n) = Θ(g(n)) = Θ(lg(n))

Answer 3

首先，您必须了解函数f（n）对O（g（n））的意义。

形式定义是：*函数f（n）被称为O（g（n））iff | f（n）| ＆lt; = C * | g（n）|每当n> k，其中C和k是常数。*

所以让f（n）= n的基数a，其中a> 1。 1和g（n）= n的对数基数b，其中b> 1。 1

注意：这意味着值a和b可以是大于1的任何值，例如a = 100和b = 3

现在我们得到以下内容：n的日志基数a被称为O（n的日志基数b）iff | log base a of n | ＆lt; = C * | n |的log base b每当n> ķ

选择k = 0，C = b的基数a。

现在我们的等式如下所示：| log base of n | ＆lt; = n |的b * | log base b的log base a每当n> 0

注意右侧，我们可以操纵等式：= b的基数a | n的基数b | = | log base b of n | * b = b的基数a | b的基数a（n的基数b）| = | log base of n |

现在我们的等式如下所示：| log base of n | ＆lt; = |记录n |的基数a每当n> 0

无论值n，b或a是什么，除了它们的限制a，b> 1且n> 0之外，等式总是正确的。因此，n的对数基数为O（n的对数基数b），因为a，b无所谓，我们可以简单地省略它们。

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