Question

       1(70)
        / \
       /   \
    2(40)  5(10)
     / \      \
    /   \      \
 3(60)  4(80)  6(20)
         / \
        /   \
     7(30)  8(50)

这是针对在线挑战（非现场比赛）。我不需要有人为我解决，只是为了向正确的方向努力。试着学习。

每个节点都有一个唯一的ID，没有两个人有相同的工资。例如，＃1人的工资为70美元，第7人的工资为30美元。树结构表示谁监督谁。问题是谁对一个人的下属的工资最低。

例如，我选择＃2人。下属中谁是第二低？＃2的下属是3,4,7,8。第二低的工资是属于＃8的50美元。

有很多查询，所以结构必须高效。

我考虑过这个问题并研究了数据结构。二叉树似乎是一个好主意，但我需要帮助。

例如，对于＃2号人物，我认为理想的结构看起来像是

    2(40)  
     / \      
    /   \      
 7(30)  3(60)
         / \
        /   \
     8(50)  4(80)

每个子节点都是＃2的下属，每个左侧分支的工资都低于右边。如果我在每个节点存储多少个孩子，我可以得到最低的k。

例如：从＃2开始，左分支1节点，右分支3节点。所以第二低 - 1表示我现在想要在右分支中的第一低。

移动到＃3，第一个最低点到＃8，50美元是正确的。

我的问题：

我认为这种做法很好吗？这是一种有效的方法吗？
我无法弄清楚如何构建这种树。我想我可以递归地制作它们。但很难弄清楚如何让所有孩子按工资分类到新树。需要一些帮助。

Answer 1

这是一个使用O（n log ^ 2 n + q log n）时间和O（n log ^ 2 n）空间的解决方案（后者计数不是最好的，但考虑到限制，可能还不错）。< / p>

使用以下操作和某种迭代方式实现纯函数排序列表（作为扩充二进制搜索树）。

EmptyList() -> returns the empty list
Insert(list, key) -> returns the list where |key| has been inserted into |list|
Length(list) -> returns the length of the list
Get(list, k) -> returns the element at index |k| in |list|

在这些操作之上，实现操作

Merge(list1, list2) -> returns the union of |list1| and |list2|

将较短列表的元素插入较长的列表中。

现在做一件显而易见的事情：将员工层次结构从叶子遍历到根目录，将每个员工的有序列表设置为适当的下级列表合并，并回答查询。

分析（草图）

每个查询都需要O（log n）时间。分析中有趣的部分与预处理有关。

预处理的成本主要取决于调用Insert()的成本，特别是来自Merge()，因为还有其他n个插入。每次插入需要O（log n）时间并花费O（log n）空间（以单词测量）。

使预处理不是二次方的是隐式heavy path decomposition。每次我们合并两个列表时，两个列表都不会随后合并。由于较短的列表被插入较长的列表，每次将一个键插入列表时，该列表至少是先前插入该键的列表的两倍。因此，每个密钥最多是lg n个插入的主题，这足以建立整体O（n log n）插入的边界，从而确定所声明的资源边界。

Answer 2

这是一种可能的解决方案。对于每个节点，我们将构造一个包含该节点的所有子节点值的数组，并按排序顺序保存。我们正在寻找的结果是

形式的字典

{ 1 : [10, 20, 30, 40, 60 80],
  2 : [30, 50, 60, 80] 
  ...
}

一旦我们有了这个，要查询第i个最低工资的任何节点，只需获取数组的第i个元素。执行所有查询的总时间是O（q），其中q是查询的数量。

我们如何构建这个？假设您有一个指向根节点的指针，您可以递归地为每个子节点构建已排序的工资。将这些值存储在结果中。复制每个孩子的数组，并将每个孩子的薪水插入到孩子的复制数组中。使用二进制搜索来查找位置，因为每个数组都已排序。现在你有了k个排序数组，你将它们合并以获得一个排序数组。如果要合并两个数组，可以在线性时间内完成。只需循环，选择每次较小的数组的第一个元素。

对于每个节点有2个子节点的情况，合并两个子节点的数组是O（n）tine。由于我们使用二进制搜索，因此将每个节点的工资插入其相应的数组是每个节点的O（log（n））。复制children数组是O（n），并且有n个节点，因此我们有O（n ^ 2）个总预处理时间。

总运行时间为O（n ^ 2 + q）

如果我们不能假设每个节点最多有2个孩子怎么办？然后合并数组，使用this算法。这在O（nlog（k））中运行，其中k是要合并的数组的数量，因为我们每个元素从堆中弹出一次，并且当存在k个数组时，调整堆的大小需要O（log（k））。 k<=n所以我们可以将其简化为O（nlog（n））。因此总运行时间不变。

该解决方案的空间复杂度为O（n ^ 2）。

Answer 3

这个问题有两个部分：第一，找到指定的人，然后找到第k个从属人。由于树不按id排序，因此要通过id查找指定的perspn，需要遍历整个树，直到找到指定的id。为了加快这一部分，我们可以构建一个哈希映射，它允许我们在O（1）时间内通过id找到人员节点，并且需要O（n）空间和设置时间。然后，为了找到第k个最低工资的下属，我们需要搜索子树。由于它没有按工资排序，我们必须扫描整个子树并找到第k个最低工资。这可以使用数组或堆来完成（将子树节点放入数组或堆中）。第二部分是O（m log k）时间，使用堆来保持最低的k项，其中m是子坐标的数量，并且需要O（k）空间。如果m（指定人的下属数）和k很小，这应该是可以接受的。

如何使用平衡二叉树来解决这一挑战？

3 个答案:

分析（草图）