Question

我在夏天参加数据分析和算法。

问题：对于执行语句x = x + 1的次数，用n表示Θ符号。

for i = 1 to 526
    for j = 1 to n^2(lgn)^3
       for k = 1 to n 
           x=x+1

我对如何找到答案很困惑。第一行是526，然后第二行显然是n ^ 2倍（lgn）^ 3，但那可能是3（n ^ 2）lgn？然后第三行就是n。因此组合它们将是526 * n ^ 3（lgn）^ 3，并且只有n它将类似于Θ（n ^ 3）（lgn）^ 3。我不确定。

还要确保我理解这种类型的问题

for i = 1 to |nlgn| 
    for j = 1 to i
        x=x+1

答案只是nlgn，因为第二行的i不重要吗？

Answer 1

回答 第一部分 ： -

    String[] strArr = input.split(" ") ; 

    if(strArr[0].equals("define"){
    }

该程序将运行526 * n ^ 2 *（lg n）^ 3 * n次= 526 * n ^ 3 *（lg n）^ 3次。

因此，x = x + 1将执行526 * n ^ 3 *（lg n）^ 3次。

来到Big-theta符号，

对于任何n> 1，n总是大于（lg n），所以，

for i = 1 to 526
for j = 1 to n^2(lgn)^3
   for k = 1 to n 
       x=x+1

对于一些正常数c1＆lt; 526和c2＆gt; 526，所以big-theta符号将是

θ（n ^ 3 *（lg n）^ 3）。

回答 第二部分 ，

  c1 * n^3 <= 526 * n^3 * (lg n)^3 <= c2 * n^3 * (lg n)^3

您的假设非常不正确。由j引导的内环也是评估x = x + 1语句所必需的，因为它是内环的主体，它本身就是外环的主体。

所以，这里，x = x + 1将被评估为

for i = 1 to |nlgn| 
for j = 1 to i
    x=x+1

Answer 2

第二个例子的答案不是nlogn。您不能简单地将两个for循环的边界相互相乘。第二个循环形成一个西格玛，因为第二个循环从1移动到i，最多可以是nlogn。这个sigma将是1 + 2 + ... + nlogn ...这个sigma的总和可以使用自然数之和的公式找到。因此sigma是（nlogn *（nlogn + 1））/ 2。

以n表示的以θ表示法执行x = x + 1的次数是多少？

2 个答案: