这个符号是什么（3 + 9 + 27 + ... + 3 ^ n）？

Question

直觉上，我认为它简化为theta（3 ^ n）。

但我不确定，因为我无法说服自己从3 ^ 0到3 ^（n-1）的所有内容无关紧要。

Answer 1

虽然找到程序的时间复杂度。但更具数学性。你应该避免询问StackOverflow 。您可以在math.stackexchange上询问。

它只是找到几何级数的总和，我们需要找到n个项的总和。

s(n) = a1(1-r^n)/(1-r)   where r=common ratio and a1 is first term.

s(n) = 3(1-3^n)(1-3)
     = (3-3^(n+1))/-2
     = (3^(n+1)-3)/2
     = (3^n+1)/2     (appox)
     = 3^n+1       (appox)
     = O(3^n)    (appox)

因此，你可以说时间复杂度是θ（3 ^ n）。