从运行时间和变化率估算算法的增长顺序

Question

我是一名练习算法的初学者。下面的列表代表我运行的算法，并记录了变化的时间和比例。我不知道如何从这个列表中找出增长的顺序。我需要考虑哪些因素？我非常感谢解释性答案。

 N  |seconds | ratio | log(base of 2) ratio
---------------------------------------
512   0.12    4.14      2.05
1024  0.49    4.24      2.08
2048  2.08    4.24      2.08
4096  8.83    4.24      2.08

Answer 1

将最小输入的时间与各种较大的输入进行比较：

• N（512→1024）的2倍增加导致运行时间增加4倍。
• N（512-> 2048）增加4倍导致运行时间增加16倍。
• N（512-> 4096）增加8倍导致运行时间增加64倍。

由此可以推断， k x增加N会导致运行时间 k ² x增加，表明一个O（ n ² ）算法。