求和运行时算法分析

Question

我在努力解决这个问题。以前的问题我没有遇到任何问题。现在这个是我需要做的。

我正在尝试使用求和来派生运行时的表达式。 然后解决它们以获取表达式 没有用求和写的T（n）或T（n，m）。 我想计算println作为任何变量n和/或m的函数执行的次数。

任何帮助都会有所帮助。他在这里谈到的数学技术是什么？如果我知道

，我会搜索并做更多的研究

Answer 1

我相信术语＆＃34;某些数学技术＆＃34;是指http://en.wikipedia.org/wiki/Master_theorem

Answer 2

您有以下 while循环：

int i = n;
while (i >= 1){
    System.out.println("tick");
    i = i/2;
}

我们可以将其重写为 for循环，以及下面的示例：

int i;
for(i=n; i<= 1; i= i/2){
    System.out.println("tick");
}

让我们进行一些迭代，我们将给出＆＃39; n＆＃39;一个值，并查看print语句的执行次数。

Value of 'n'   #Executions of the print statement   
n=1            1 
n=2            2
n=3            2
n=4            3
n=5            3
n=6            3
n=7            3
n=8            4

通过上述内容，我们可以了解print语句的执行次数。当＆＃39; n＆＃39;看起来执行次数增加了。是2的幂。所以，让我们看一下2的幂的迭代次数。

Value of 'n'    #Executions of the print statement
n=1             1
n=2             2
n=4             3
n=8             4
n=16            5
n=32            6

好的，我们现在可以看到另一种模式，因为2的幂增加1，例如2 ^ 1,2 ^ 2等。迭代次数增加1，所以让我们重写上面的内容：

Value of 'n'   #Executions of the print statement
n=1 = 2^0      1
n=2 = 2^1      2
n=4 = 2^2      3
n=8 = 2^3      4
n=16 = 2^4     5
n=32 = 2^5     6

所以看起来我们可以把第二个引出来，只需添加一个来获得print语句的执行次数。例如，当n = 32时，我们将此数字更改为2的幂，如2 ^ 5，然后我们将数字改为＆＃39; 2＆＃39;被提出的是＆＃39; 5＆＃39;并向它添加1 5 + 1以获得6的迭代次数。

因此，可用于解决此循环的函数是： f（n）=（log ₂ n）+ 1

您还可以使用求和来计算 while循环的函数。 您可以看到一些examples用于将循环更改为汇总。