选择排序和求和符号分析

Question

我正在阅读本教程，分析选择排序算法(personal.denison.edu/~kretchmar/272/SelectionSortAnalysis.pdf)。我花了很多时间来理解算法分析，并没有完全成功。

如果查看PDF，有一些'时间'与c3，c4和c5相关联。我不知道为什么作者添加了求和符号，为什么他选择了顶部和底部索引以及为什么他在第一次求和后选择'（i + 1）'。我理解求和符号是一种表达一组数字之和的紧凑方式......但我似乎无法完成这个难题。

谢谢

Answer 1

1）他将外部循环中的值相加（第1行）。这就是他使用i（外部循环的索引变量）的原因。

2）传统的做法是使用小于结束值的起始值来编写Σ表达式。但是，在这种情况下，内部循环对某些i执行的次数是n - i。当i为1（循环开始）时，内循环将执行n - 1次，当我在外循环结束时达到n - 1时，内循环将执行1次（n - （ n - 1））。所以你可能想把它写成总和（i = n-1 - > 1），但正如我所说的传统是将它从最小写到最大。

3）循环执行i次，但循环测试执行i + 1次：i次成功，一次失败，终止循环。因此，循环体内求和的值为i，但循环终止测试本身的总和值（即for语句）为i + 1.