Question

说我有以下for循环：

for (int i = 1; i < n; i*=2) {
    for (int j = 1; j < i; j*=2) {
        //constant functions here
    }
 }

外循环将运行log(n)次，我的问题是内循环将运行多少次。对于某些j，我们可以将s近似为2 ^s，并且当2 ^s＆lt;对于某些r，我可以再次近似为2 ^r。如果我们记录双方的日志，我们得到s＆lt; r，这是第二个for循环停止的时候。基于此，我们可以说内循环运行不变吗？并且该函数运行的总次数仅为log(n)？

Answer 1

首先忽略外部循环，假设i = 4的值，内部循环将运行log（4）次，对于不同的i值，推广内部循环将运行log（i）次。现在考虑外部循环，i的值改变log（n）次。因此，复杂性是log（n）* log（i）或仅仅是（log（n））^ 2

Answer 2

一句话答案是：记录₂（n）²

<强>证明

考虑 Log ₂（n）= k 所以我们在外循环的第一次迭代中，内部循环运行1时因为i = 2 ，在第二次迭代中，内部循环运行2次因为i = 4，并且......在第k次外循环迭代中，内部循环运行k次，因为i = 2 ^k所以你的迭代次数：

1 + 2 + ... + k = k(k+1)/2

所以答案是 O（Log ₂（n）²）

Java Nested For循环运行时分析

2 个答案: