Question

如果我已经设法证明f(n) = o(g(n))（小o），那么两个函数f(n) + g(n)的总和应该被＆＃34;更大的＆＃34;严格约束似乎是合理的。函数g(n)。

然而，我在证明它时遇到了一些麻烦。

Answer 1

以下推理显示了渐近身份（Theta）意义上的“紧束缚”：

    f = o(g)
<=> lim_n->oo ( f(n)/g(n) ) = 0
 => lim_n->oo ( (f(n)+g(n))/g(n) )
  = lim_n->oo ( f(n)/g(n) ) + lim_n->oo ( g(n)/g(n) )
  =           0             +            1

Answer 2

 f(n) = o(g(n)) means that |f(n)|<|C*g(n)|
+
 g(n) = Θ(g(n)) means that |C1*g(n)|<=|g(n)|<=|C2*g(n)|
-------------------------------------------------------
 f(n)+g(n) = Θ(g(n))+o(g(n))=Θ(g(n)) because |C1*g(n)|<=|g(n)+f(n)|<|(C+C2)*g(n)|

Answer 3

这很容易。

如果f(n) = o(g(n))，那么我们k严格地|f(n)| < 0.5 * |g(n)| n > k 0.5 * |g(n)| < |f(n) + g(n)| < 1.5 * |g(n)| = Θ(g(n))（根据little-O的定义）。

因此n > k为f(n)。

QED。

如果g(n)和f(n)都是肯定的，那么你就不需要强大的小o条件。但是，当他们不是时，则需要强大的条件，否则g(n)可能会完全取消f(n) = -g(n)。（例如{{1}}）

如果f（n）= o（g（n）），g（n）+ f（n）=Θ（g（n））？

3 个答案: