是否可以显示f(n)/log(n) = O(g(n)) => g(n) = Θ(f(n))？
现在我站在这里：
f(n)/log(n) = O(g(n)) ⇒ f(n)/log(n) ≤ c₁⋅g(n) ⇒ f(n)/(c₁⋅log(n)) ≤ g(n)
g(n) = Θ(f(n)) ⇒ c₂⋅f(n) ≤ g(n) ≤ c₃⋅f(n)
然后我说：c₂ = 1/(c₁⋅log(n)) ⇒ c₂⋅f(n) ≤ g(n)
如果是对的，我该如何显示上限？
答案 0 :(得分：1)
不，这并不接近真实。有两个问题。首先，Theta关系涉及上限和下限，但是（正如您所注意到的）您只假设g给出f的上限。因此，例如，尝试f（n）= 0和g（n）= n：假设为真，但结论是错误的。其次，log（n）的因子不是一个常数因子，这也会阻止你在f和g之间建立紧密的联系;例如，请参阅@templatetypedef的评论。
答案 1 :(得分：0)
如前所述，您可以通过（通用）示例取消该假设：
让f(n) = g(n) ⋅ log(n)，然后f(n)/log(n) ∈ O(g(n))成立，但显然g(n) ∉ Θ(f(n))。
你可以展示的是：
f(n)/h(n) ∈ Θ(g(n)) ⇒ g(n) ∈ Θ(f(n)/h(n)) ⇒ g(n) ∈ O(f(n))