确定for循环的时间复杂度？

Question

我有循环

sum = 0 ;
    for ( i = n ; i > 0; i = i/3 )
        for ( j = 0 ; j < n^3 ; j++ )
              sum++ ;

我必须弄清楚big theta表示法中的时间复杂度，但是第一个循环中的i / 3让我感到困惑。

Answer 1

在正常数学中，此循环永远不会终止。 O（INF）。在离散数学中，它是O（n ^ 3）。

外圈...

for ( i = n ; i > 0; i = i/3 )

当i大于0时，循环运行。如果i为正，则将i减少三分之一永远不会使i低于0变得越来越小。

如果i是IEEE浮点数，经过大量迭代后它最终会达到0，具体取决于浮点数的大小。

如果假设数字是整数（这是我认为你用离散数学标签提出的问题），那么外部循环是O（log（n）），因为我每次迭代都会被切割三次并将迅速达到0。

内部循环，单独站立，很容易看出为O（n ^ 3）。

for ( my $j = 0; $j < $n**3 ; $j++ ) {
    $sum++;
}

O（log（n））环内的O（n ^ 3）环是O（n ^ 3log（n）），其与O（n ^ 3）的生长曲线没有显着不同。