我正在尝试在我的分布式算法课程中找到问题的答案，为此我想澄清一些问题。
如果您有兴趣，我试图找到答案的问题是：
就n（＃节点）而言，使用的消息数（= diam * | E |） FloodMax算法很容易看出是O（n ^ 3）。制作一类 产品（diam * | E |）确实是Omega（n ^ 3）的有向图。
我想出的有向图是一个只有一个节点的图形，它有一个自定向边。那样| E |如果nm是1，那么它将是1，并且如果diam是1 ，它将满足第二个条件，其中diam = 1 = n。所以它给了我一类消息复杂度为Omega（n ^ 3）的有向图。
所以我的想法是正确的，在这样的图表中，直径是1？
答案 0 :(得分：0)
两件事：
根据this，它似乎是0，其中说：
换句话说，图表的直径是必须遍历的最大顶点数，以便在从回溯，绕行或循环排除的路径时从一个顶点移动到另一个顶点。
您对给定问题的解决方案应描述如何构建图形（或者更确切地说，已知图形具有该属性的类型，因为它表示“生成类”）具有n个节点，而不是一个图表，无论你有多少节点手动找出解决方案。我可以为2个节点做同样的事情：
1 -- 2
|E| = 1 = (1/4)*2^2 = (1/4)*n^2 = O(n^2)
diam = 1 = 2 - 1 = n - 1 = O(n)
tada!
或者这就是我们如何使你的解决方案工作，即使直径是0：0 = 1 - 1 = n - 1 = O（n）=＆gt;你的解决方案仍然有效！
因此，即使您考虑使用循环路径，我仍然认为您的解决方案不正确。
答案 1 :(得分：0)
O（n ^ 3）和Omega（n ^ 3）并不意味着cn ^ 3，并且在有限多个非零值n为0（n ^ 3）且0的函数中，0没有问题。欧米加（N ^ 3）。例如，n ^ 3-100同时为n ^ 3-100n ^ 2。对于渐近线的目的，单个示例的直径是不重要的。你被要求找到一个具有足够大直径的无限图形族，并且图的单个例子不会影响无限族的渐近性。
也就是说，图形的直径（或强连通的有向图）可以用几种方式定义。一种可能性是从v到w并且回到所有对v和w的往返长度的最小值的一半的最大值，并且当v和w重合时为0。因此，具有一个顶点的图的直径为0。
同样，对于构建一个无限的家庭，这对你所拥有的练习毫无帮助。一个有一个节点且有许多边缘回归自己的家庭并不打算削减它。想一想如何为大直径的图形添加许多边缘，例如n循环或路径，而不会减小很多直径。