n个顶点的图形，其直径为3，补数的直径也为3？

Question

每个n都可以有这样的图表吗？如果是这样，是否可以以编程方式生成这样的图形？

提前致谢。

Answer 1

这不适用于 n ＆lt; 4，因为你需要至少4个节点来创建3的距离。

但是对于 n ＆gt; = 4，它始终是可能的。

您可以选择任意顶点 A ， B 和 C ，并在 A 和所有其他顶点之间有边， C 除外，并且在 B 和 C 之间还有一个优势。这可以看作如下：

在下文中假设 D 是任何不等于 A ， B 或 C 的顶点。因为我们至少有4个顶点，所以至少有这样一个顶点。

此图表的距离为3

这是因为每对顶点（不包括 C ）表示最多2的距离，因为这些顶点通过 A 连接。 C 只能通过路径 B ， A 到达其他顶点，当目标 D时，它表示距离3

因此距离为3。

补码图的距离为3

在补码图中，......：

之间的距离

• A 且 C 为1
• B 且 D 为1
• C 且 D 为1
• A 且 D 为2（通过 C ）
• B 且 C 为2（通过 D ）
• A 且 B 为3（通过 C 和 D ）

列出了所有可能的无序对，其中 A ， B ， C 和 D 。然后保持任何一对代表的距离不包括 A ， B 或 C ：这样的对是补图中的边，并且所以他们距离是1。

因此，补图的距离为3，由顶点 A 和 B 表示。

编程

给定一个顶点列表 V ，你可以这样做（伪代码，边缘表示为括号内两个顶点的元组）：

a = V[0]
b = V[1]
c = V[2]
edges = [ (b,c) ]
for each d in V:
    if d != a && d != c:
        edges.append( (a,d) )