Bellman Ford算法解释

Question

我读了贝尔曼福特算法。我无法理解的是为什么有一个循环运行| V | -1次（以下段中的上部循环）。

for ( i = 1; i <= V-1; i++)
{
    for (j = 0; j < E; j++)
    {
        int u = graph->edge[j].src;
        int v = graph->edge[j].dest;
        int weight = graph->edge[j].weight;
        if (dist[u] != INT_MAX && dist[u] + weight < dist[v])
        {
            dist[v] = dist[u] + weight;

        }
    }

我经历了几个教程。所有人都说同样的事情可以有最大值| V | - 任何简单路径中的1条边，这就是外循环运行| v |的原因 - 1次。假设没有负权重周期，如果我们计算了最多i个边缘的最短路径，那么在所有边缘上的迭代保证给出最多（i + 1）个边缘的最短路径。

那么，当i = 1时，我在松弛法之后计算的距离是距离源最短距离的距离吗？

请解释一下......

Answer 1

贝尔曼 - 福特有两个相关的不变量，适用于所有顶点u。

1. 从源到u长度为dist[u]的路径（除非dist[u]为INT_MAX）。
2. 在外部循环的i次迭代之后，对于从源到u且i或更少边缘的所有路径，该路径的长度不小于{{1} }。

在dist[u]次迭代后，第二个不变量意味着从源到V-1的简单路径不会短于u。因此第一个意味着我们找到的路径最短。