在O（log n）时间内确定一个点是否位于凸包中

Question

我已经研究了几种算法来确定一个点是否位于一个凸包中，但是我似乎找不到任何可以在O（logn）时间内完成这个技巧的算法，也不能自己想出一个算法。 。让一个[]是一个包含凸包顶点的数组，我是否可以预先处理这个数组，以便在O（logn）时间内检查一个新点是否位于凸包内。

Answer 1

看起来你可以。

1. 将a[]中的顶点相对于其中一个顶点（称为A）以极角排序。 O（N log N），与凸壳计算一样。
2. 读取点，确定其极角。 O（1）
3. 找到两个相邻顶点，其中一个应该具有小于步骤2中的点的极角，而其他顶点应该具有更大的角度（B和C）。 O（log N），二分搜索
4. 然后简单几何：在A，B，C之间绘制点之间的三角形，并检查步骤2中的点是否位于内部。 O（1）