我在谷歌搜索这个问题并不是很成功，因为大多数凸包讨论假设你想要一个最小的边界框，并且对如何将这个最小的船体边界填充到一个完整的边界非常模糊。船体。在这里＆＃34;完成＆＃34;简单地说，位于最小凸包边缘的任何点都被添加到凸包中。
为了清楚起见，这是一个非常简单的例子。假设我们在2D空间中有n = 9个顶点。为简单起见，我将它们从0到8编入索引。
[0] = (0; 0)
[1] = (0; 1)
[2] = (0; 2)
[3] = (1; 0)
[4] = (1; 1)
[5] = (1; 2)
[6] = (2; 0)
[7] = (2; 1)
[8] = (2; 2)
我们可以在O（nlogn）中找到Graham扫描的最小边界框。 在O（nlogh）中还有其他算法可以做到这一点，但让我们保持简单的开始。最小的船体是[0,2,6,8]（或[0 ，8,6,2];这并不重要）。 ＆＃34;完成＆＃34;船体将是除[4]之外的所有顶点。我应该如何后处理最小的船体以实现'＃34;完成＆＃34;船体没有增加O（n ^ 2）的复杂性？
显然，改变GS算法以包括共线点（> 0到＆gt; = 0或＆lt; 0到＆lt; = 0）不会起作用。我必须使用其他算法吗？
哦，还有一件事：为了这个问题，请假设h~ = n，这样O（n * h）实际上是O（n ^ 2）。
由于人们拒绝相信我提供的示例导致GS在将顶点产品比较更改为包含零时失败。以下是反例的解释：
通过任何方式找到一个角点（如果你按照wiki所说的那样真的很重要，那就是最低的Y，然后是最低的X，或者是最低的X然后是最低的Y，或倒序）
向凸包添加角落
按极角对剩余点进行排序（再次，只要在Ox或Oy轴上完成，只要所有动作都正确调整就无所谓了）
< / LI>这些点对将具有相等的极角：[1,2]，[3,6]，[4,8]。如果你允许他们任意排队，这肯定会杀死GS，因为你可能会尝试0 6 3 7，之后GS将永久地从凸包中移除3作为无效顶点（同样适用于[ 1,2对]。
正如我所见，典型的极角等级决胜局是根据它们与角点的距离对它们进行排序。但是，如果您决定先订购距离较远的点，那么GS必须采用0 6 3 7，其中3表示为非船体点。 另一方面，如果您排序的角点距离角点更近，则将采用[...] 5 1 2 0，这将导致GS将2标记为非船体点。
问题是，我们能否通过精心设计的极角分拣策略或后处理来解决这个问题。
答案 0 :(得分：2)
这是一个O（log h）时间算法，给定一个具有排序顺序的h顶点的凸包和一个查询点，测试查询点是否位于船体上。从船体中，通过平均其三个顶点来计算内部的点。称此为原点。将平面划分为由原点穿过船体顶点的光线限定的楔形。使用带有方向测试的二分查找来确定查询点属于哪个楔形。测试它是否位于楔形船体段上。
如果您已经实施了Graham扫描，则可以通过更改测试来保留共线点，但是您需要确定相对于与其他两个船体点不共线的原点的角度。这个点可以通过取三个不共线的输入点的平均值来获得。
答案 1 :(得分：0)
经过一番思考后，我发现当你将比较改为包含0，并且通过（更接近第一个）距角点（甚至简单地通过比较坐标）来断开关系时，只有最后一个边受到影响，具体而言它会跳过边缘点。
在你的例子中，你确实最终考虑了第5点，第1点和第2点，但算法将跳过点1而不是2（因为5-1-2是顺时针转弯），因此得到的船体是0 3 6 7 8 5 2。
处理这个问题的一个简单方法是以相反的顺序遍历排序点，并将所有与你的角和最后一个船体点共线的点添加到船体，直到你到达非共线点。
当所有点都是共线时，可能会出现一种特殊情况 - 这取决于您是想要包括边缘点两次（前进和后退）还是只需要一次。