证明树的顶点分隔符

Question

如何证明每个自由树T都有一个由单个顶点组成的分隔符S，删除哪个分区T成两个或多个连接的组件，每个组件的大小最多为n / 2？

Answer 1

显然，树中的任何顶点（叶子除外）都是分隔符。要找到在“小”组件中对树进行分区的顶点也非常简单。

1. 取任何非叶子顶点'v'（除了具有1或2个顶点的树是微不足道的。）
2. 如果'v'不是“好”，则恰好存在一个“大”组件'C'与'v'一起发生。此外，'C'中只存在一个与'v'相邻的顶点'w'。
3. 将'w'作为下一个候选人并重复步骤（2）。

P.S。下次尝试自己做作业。